Mathematische Theorie pur
Nachwuchswissenschafterin beschäftigt sich mit der Berechenbarkeit von Problemstellungen
Mit der Turingmaschine, einem rein theoretischen Computer, der über unendlich viel Speicherplatz und Rechenzeit verfügt, arbeitet Mathematikerin Ekaterina Fokina, deren Spezialgebiete Berechenbarkeitstheorie und Modelltheorie in der theoretischen Mathematik angesiedelt sind, und verbindet diese beiden Gebiete im Rahmen eines neuen Forschungsprojektes. Die Berechenbarkeitstheorie befasst sich als Teilgebiet der mathematischen Logik und der theoretischen Informatik mit Problemen, die mit Hilfe einer Maschine – damit ist das mathematische Modell einer Maschine gemeint – lösbar sind. Fokina: "Die Hauptfrage der Berechenbarkeitstheorie ist, ob eine Lösung technisch möglich wäre.“ Der reale Speicherplatz und die dafür benötigte Rechenzeit sind dabei vollkommen egal. Deshalb kann mit einem theoretischen Computer gearbeitet werden. Eine mögliche Umsetzung in die Praxis wird in der Mathematik und Informatik erforscht.
Die Modelltheorie veranschaulicht Mathematikerin Fokina anhand eines Beispiels: "Stellen wir uns die Datenbank einer Bibliothek vor. Darin finden sich ganz unterschiedliche Kategorien wie Titel, AutorIn, Erscheinungsjahr, Verlag, NutzerInnen, etc. All diese Kategorien stehen in Relation zueinander. Abstrakt gesehen handelt es sich dabei um eine Struktur, auch Modell genannt. Nun kann ich weitere mathematische Abstraktionen verwenden, um eine Fragestellung zu formulieren, etwa: Wie viele BibliotheksnutzerInnen haben derzeit Bücher ausgeborgt?" Wie effektiv solche Fragestellungen im Themenbereich mathematischer Strukturen beantwortet werden können, beschäftigt Fokina im laufenden Projekt. In den kommenden vier Jahren wird sie sich mit Ähnlichkeiten und Unterschieden verschiedener theoretischer Modelle und Maschinen beschäftigen.
Mehr Informationen:
Kurt Gödel Research Center
Novosibirsk State University
Else Richter Projekte an der Uni Wien